Câu hỏi 111
Cho $n \geqslant 2$ và $p$ là một số nguyên tố lẻ. Gọi $U$ là tập các số nguyên dương nhỏ hơn hoặc bằng $p^{n}$ và nguyên tố cùng nhau với $p$, và đặt $N=|U|$. Chứng minh rằng tồn tại một hoán vị $a_{1}, \ldots, a_{N}$ của các phần tử của $U$ sao cho $\sum_{k=1}^{N} a_{k} a_{k+1}$ (với $a_{N+1}=a_{1}$) chia hết cho $p^{n-1}$ nhưng không chia hết cho $p^{n}$.