Câu hỏi 104
Cho $n \geqslant 3$ là một số nguyên. Với mỗi cặp số nguyên tố $p$ và $q$ thỏa mãn $p\lt q \leqslant n$, Morgane viết tổng $p+q$ lên bảng. Sau đó bạn ấy kí hiệu $\mathcal{P}(n)$ là tích của tất cả các tổng này. Ví dụ, $\mathcal{P}(5)=(2+3) \times (2+5) \times (3+5)=280$.
Tìm tất cả các giá trị $n \geqslant 3$ sao cho $n!$ chia hết $\mathcal{P}(n)$.
Chú ý: Nếu hai tổng $p+q$ được tạo từ hai cặp khác nhau bằng nhau, Morgane vẫn viết cả hai. Ví dụ, nếu $n=13$, bạn ấy viết cả hai tổng $3+13$ và $5+11$.
Tìm tất cả các giá trị $n \geqslant 3$ sao cho $n!$ chia hết $\mathcal{P}(n)$.
Chú ý: Nếu hai tổng $p+q$ được tạo từ hai cặp khác nhau bằng nhau, Morgane vẫn viết cả hai. Ví dụ, nếu $n=13$, bạn ấy viết cả hai tổng $3+13$ và $5+11$.