Câu hỏi 102
Một dãy olympic là một dãy $s_{1}, s_{2}, \ldots, s_{2023}$ mà mỗi số hạng trong 2023 số hạng của nó bằng 1 hoặc -1. Một dãy tăng chậm là một dãy số nguyên $t_{1}, t_{2}, \ldots, t_{n}$ thỏa mãn $1 \leqslant t_{1}\lt t_{2}\lt \cdots\lt t_{n} \leqslant 2023$, và mỗi hiệu trong $n-1$ hiệu $t_{i+1}-t_{i}$ đều bằng 1 hoặc 2.
Tìm số nguyên $C$ lớn nhất sao cho với mọi dãy olympic $s_{1}, s_{2}, \ldots, s_{2023}$, tồn tại một số nguyên $n \geqslant 1$ và một dãy tăng chậm $t_{1}, t_{2}, \ldots, t_{n}$ có độ dài $n$ thỏa mãn
$$
\left|s_{t_{1}}+s_{t_{2}}+\cdots+s_{t_{n}}\right| \geqslant C
$$
Tìm số nguyên $C$ lớn nhất sao cho với mọi dãy olympic $s_{1}, s_{2}, \ldots, s_{2023}$, tồn tại một số nguyên $n \geqslant 1$ và một dãy tăng chậm $t_{1}, t_{2}, \ldots, t_{n}$ có độ dài $n$ thỏa mãn
$$
\left|s_{t_{1}}+s_{t_{2}}+\cdots+s_{t_{n}}\right| \geqslant C
$$