Câu hỏi 101
Cho $n \geqslant 1$ là một số nguyên. Morgane viết lên bảng, trong hệ thập phân, các số $2023, 2023 \times 2, \ldots, 2023 \times n$. Với mỗi chữ số $c$ từ 1 đến 9, bạn ấy kí hiệu $\mathrm{d}_{c}(n)$ là số lần chữ số $c$ xuất hiện trên bảng. Ví dụ, nếu $n=3$, bạn ấy viết các số $2023$, $4046$ và $6069$, do đó $\mathrm{d}_{1}(3)=\mathrm{d}_{5}(3)=\mathrm{d}_{7}(3)=\mathrm{d}_{8}(3)=0$, $\mathrm{d}_{3}(3)=\mathrm{d}_{9}(3)=1$, $\mathrm{d}_{2}(3)=\mathrm{d}_{4}(3)=2$ và $\mathrm{d}_{6}(3)=3$; như vậy chín số này nhận đúng bốn giá trị.
Chứng minh rằng tồn tại vô số số nguyên $n \geqslant 1$ sao cho chín số $\mathrm{d}_{1}(n), \mathrm{d}_{2}(n), \ldots, \mathrm{d}_{9}(n)$ nhận đúng hai giá trị.
Chứng minh rằng tồn tại vô số số nguyên $n \geqslant 1$ sao cho chín số $\mathrm{d}_{1}(n), \mathrm{d}_{2}(n), \ldots, \mathrm{d}_{9}(n)$ nhận đúng hai giá trị.