Câu hỏi 100
Cho bốn điểm $A, B, C, D$ nằm theo thứ tự đó trên đường tròn $\omega$. Cho $P$ và $Q$ là hai điểm trên đường thẳng $(A B)$ sao cho các điểm $Q, A, B, P$ thẳng hàng theo thứ tự đó, đường tròn ngoại tiếp tam giác $A D Q$ tiếp xúc với đường thẳng $(A C)$, và đường tròn ngoại tiếp tam giác $B C P$ tiếp xúc với đường thẳng $(B D)$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của các đoạn $[B C]$ và $[A D]$.
Chứng minh rằng tiếp tuyến tại $A$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $A N Q$, tiếp tuyến tại $B$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $B M P$ và đường thẳng $(C D)$ đồng quy.
Chứng minh rằng tiếp tuyến tại $A$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $A N Q$, tiếp tuyến tại $B$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $B M P$ và đường thẳng $(C D)$ đồng quy.