Câu hỏi 78
Cho số nguyên $n \geqslant 1$. Bosphore viết số $2$ lên bảng $n$ lần. Sau đó anh thực hiện liên tiếp $n-1$ lần phép biến đổi sau: chọn hai số đang viết trên bảng, gọi chúng là $a$ và $b$, xóa chúng đi và viết số $\sqrt{(ab+1)/2}$ vào chỗ của chúng. Cuối cùng, anh gọi $x$ là số còn lại trên bảng sau $n-1$ phép biến đổi đó, và $y$ là số $\sqrt{(n+3)/n}$.
a) Chứng minh rằng $x \geqslant y$.
b) Chứng minh rằng có vô số số nguyên $n \geqslant 1$ mà với chúng ta luôn có $x \gt y$.
c) Chứng minh rằng có vô số số nguyên $n \geqslant 1$ mà với chúng Bosphore có thể làm sao cho $x=y$.
a) Chứng minh rằng $x \geqslant y$.
b) Chứng minh rằng có vô số số nguyên $n \geqslant 1$ mà với chúng ta luôn có $x \gt y$.
c) Chứng minh rằng có vô số số nguyên $n \geqslant 1$ mà với chúng Bosphore có thể làm sao cho $x=y$.