Câu hỏi 77
Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ có ba góc đều nhọn, và $D$ là một điểm nằm trên đoạn thẳng $[BC]$. Gọi $\ell$ là đường thẳng đi qua $A$ và song song với $(BC)$, $X$ là điểm trên $\ell$ sao cho $(XD)$ vuông góc với $(BC)$, và $\Gamma$ là đường tròn tâm $X$ đi qua $D$. Đường tròn $\Gamma$ cắt đoạn thẳng $[AB]$ tại điểm $E$, và gọi $Y$ là điểm trên $\ell$ sao cho $(AB)$ vuông góc với $(EY)$; tương tự, $\Gamma$ cắt đoạn thẳng $[AC]$ tại điểm $F$, và gọi $Z$ là điểm trên $\ell$ sao cho $(AC)$ vuông góc với $(FZ)$.
Chứng minh rằng các đường phân giác của các góc $\widehat{EYA}$ và $\widehat{FZA}$ cắt nhau tại một điểm nằm trên đường thẳng $(XD)$.
Chứng minh rằng các đường phân giác của các góc $\widehat{EYA}$ và $\widehat{FZA}$ cắt nhau tại một điểm nằm trên đường thẳng $(XD)$.