Câu hỏi 73
Alice đặt 200 chiếc hộp trong phòng khách. Mỗi hộp chứa một mảnh giấy trên đó cô viết một số nguyên dương; 200 số này không nhất thiết phân biệt. Mỗi phút, chừng nào còn có thể, Alice thực hiện một thao tác như sau: cô chọn ba hộp chứa các số nguyên $a, b$ và $c$ sao cho $a+b=c$, và chọn thêm một số nguyên $k \geqslant 2$ tùy ý; sau đó cô thay số $c$ bởi số $k \times c$. Nếu không thể thực hiện thao tác như vậy nữa, cô dừng lại vĩnh viễn.
Chứng minh rằng, bất kể tình huống ban đầu và các lựa chọn của Alice, cô sẽ buộc phải dừng lại tại một thời điểm nào đó.
Chứng minh rằng, bất kể tình huống ban đầu và các lựa chọn của Alice, cô sẽ buộc phải dừng lại tại một thời điểm nào đó.