Câu hỏi 63
Tứ giác lồi $ABCD$ có đường tròn nội tiếp tâm $I$. Gọi $I_a$, $I_b$, $I_c$ và $I_d$ lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác $DAB$, $ABC$, $BCD$ và $CDA$. Giả sử các tiếp tuyến chung của các đường tròn ngoại tiếp tam giác $AI_bI_d$ và $CI_bI_d$ cắt nhau tại $X$, và các tiếp tuyến chung ngoài của các đường tròn ngoại tiếp tam giác $BI_aI_c$ và $DI_aI_c$ cắt nhau tại $Y$. Chứng minh rằng $\widehat{XIY} = 90^\circ$.