Câu hỏi 59
Cho $p$ là một số nguyên tố. Chú ếch Martin đang ở vị trí $0$ trên trục số thực. Mỗi giây, Martin thực hiện một bước di chuyển: chú có thể đứng yên, nhảy $1$ đơn vị sang phải, hoặc nhảy $1$ đơn vị sang trái. Martin muốn quay về vị trí ban đầu sau $p-1$ bước: chú kí hiệu $s_{p}$ là số các dãy gồm $p-1$ bước giúp chú quay về vị trí ban đầu. Số dư của $s_{p}$ khi chia cho $p$ là bao nhiêu?
Ví dụ, với $p=3$ thì $s_{p}=3$ vì Martin có thể chọn đứng yên hai lần, nhảy sang phải rồi sang trái, hoặc nhảy sang trái rồi sang phải.
Ví dụ, với $p=3$ thì $s_{p}=3$ vì Martin có thể chọn đứng yên hai lần, nhảy sang phải rồi sang trái, hoặc nhảy sang trái rồi sang phải.