Câu hỏi 19
Cho tam giác $ABC$ không cân và $I$ là tâm đường tròn nội tiếp của nó. Cho $D$ là một điểm trên $[BC]$ (khác $B$ và $C$). Đường tròn ngoại tiếp tam giác $DIB$ cắt $(AB)$ lần thứ hai tại $E \neq B$, và đường tròn ngoại tiếp tam giác $DIC$ cắt $(AC)$ lần thứ hai tại $F \neq C$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $DEF$ cắt $(AB)$ và $(AC)$ lần thứ hai lần lượt tại $M$ và $N$. Các đường thẳng $(IB)$ và $(DE)$ cắt nhau tại $P$, các đường thẳng $(IC)$ và $(DF)$ cắt nhau tại $Q$. Chứng minh rằng các đường thẳng $(EN)$, $(FM)$ và $(PQ)$ song song.