Câu hỏi 10
Cho số nguyên dương $s \geqslant 2$. Với mỗi số nguyên dương $k$, ta định nghĩa twist (phép xoắn) $k^{\prime}$ của nó như sau: viết $k$ dưới dạng $a s+b$, trong đó $a, b$ là các số nguyên không âm và $b \lt s$, khi đó $k^{\prime}=b s+a$. Với số nguyên dương $n$, xét dãy vô hạn $d_{1}, d_{2}, \ldots$ trong đó $d_{1}=n$ và $d_{i+1}$ là twist của $d_{i}$ với mọi số nguyên dương $i$.
Chứng minh rằng dãy này chứa số 1 khi và chỉ khi số dư khi chia $n$ cho $s^{2}-1$ là 1 hoặc $s$.
Chứng minh rằng dãy này chứa số 1 khi và chỉ khi số dư khi chia $n$ cho $s^{2}-1$ là 1 hoặc $s$.