MathNet 2023-part-03 — 191 bài (EN–VI) Câu hỏi 153

Cho số phức $z=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{1}{4} i$. Chứng minh rằng giá trị của tỉ số $\sqrt{3} \cdot \frac{\operatorname{Re}\left(z^{2024}\right)}{\operatorname{Im}\left(z^{2024}\right)}$ là một số hữu tỉ.