Câu hỏi 139
Cho hàm số $f: \mathbf{R} \rightarrow (0,+\infty)$ khả vi, nghịch biến ngặt, với $f(0)=1$ và $f^{\prime}(0)=-1$. Cho dãy số $\left(a_{n}\right)_{n=1}^{\infty}$ xác định bởi $a_{1}=1$ và $a_{n+1}=a_{n} f\left(a_{n}\right), \forall n \geq 1$. Chứng minh rằng tồn tại giới hạn $\lim _{n \rightarrow \infty}\left(n a_{n}\right)$ và tính giới hạn đó.