MathNet 2023-part-03 — 191 bài (EN–VI) Câu hỏi 134

Cho các số $a, b, c \in \mathbb{N}^{*}$ sao cho $\frac{a \sqrt{2023}+b}{a+c \sqrt{2023}}$ là một số hữu tỉ. Chứng minh rằng $\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}\right) \vdots(a+b+c)$, tức là $a^{2}+b^{2}+c^{2}$ chia hết cho $a+b+c$.