Câu hỏi 127
Cho $A$ và $B$ là các số nguyên dương. Xét dãy số nguyên dương $(x_{n})_{n \geq 1}$ thỏa mãn
$$
x_{n+1} = A \cdot \operatorname{gcd}(x_{n}, x_{n-1}) + B \quad \text{ với mọi } n \geq 2
$$
Chứng minh rằng dãy chỉ nhận hữu hạn giá trị khác nhau.
Chú ý. Ta kí hiệu $\operatorname{gcd}(a, b)$ là ước chung lớn nhất của các số nguyên dương $a$ và $b$.
$$
x_{n+1} = A \cdot \operatorname{gcd}(x_{n}, x_{n-1}) + B \quad \text{ với mọi } n \geq 2
$$
Chứng minh rằng dãy chỉ nhận hữu hạn giá trị khác nhau.
Chú ý. Ta kí hiệu $\operatorname{gcd}(a, b)$ là ước chung lớn nhất của các số nguyên dương $a$ và $b$.