Câu hỏi 117
Ký hiệu $\mathbb{Z}$ là tập hợp tất cả các số nguyên và $\mathbb{Z}_{\gt 0}$ là tập hợp tất cả các số nguyên dương.
a. Hàm số $f: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}$ được gọi là $\mathbb{Z}$-tốt nếu nó thỏa mãn $f\left(a^{2}+b\right)=f\left(b^{2}+a\right)$ với mọi $a, b \in \mathbb{Z}$. Tìm số lớn nhất có thể các giá trị phân biệt trong $f(1), f(2), \ldots, f(2023)$, với $f$ là một hàm $\mathbb{Z}$-tốt.
b. Hàm số $f: \mathbb{Z}_{\gt 0} \rightarrow \mathbb{Z}_{\gt 0}$ được gọi là $\mathbb{Z}_{\gt 0}$-tốt nếu nó thỏa mãn $f\left(a^{2}+b\right)=f\left(b^{2}+a\right)$ với mọi $a, b \in \mathbb{Z}_{\gt 0}$. Tìm số lớn nhất có thể các giá trị phân biệt trong $f(1), f(2), \ldots, f(2023)$, với $f$ là một hàm $\mathbb{Z}_{\gt 0}$-tốt.
a. Hàm số $f: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}$ được gọi là $\mathbb{Z}$-tốt nếu nó thỏa mãn $f\left(a^{2}+b\right)=f\left(b^{2}+a\right)$ với mọi $a, b \in \mathbb{Z}$. Tìm số lớn nhất có thể các giá trị phân biệt trong $f(1), f(2), \ldots, f(2023)$, với $f$ là một hàm $\mathbb{Z}$-tốt.
b. Hàm số $f: \mathbb{Z}_{\gt 0} \rightarrow \mathbb{Z}_{\gt 0}$ được gọi là $\mathbb{Z}_{\gt 0}$-tốt nếu nó thỏa mãn $f\left(a^{2}+b\right)=f\left(b^{2}+a\right)$ với mọi $a, b \in \mathbb{Z}_{\gt 0}$. Tìm số lớn nhất có thể các giá trị phân biệt trong $f(1), f(2), \ldots, f(2023)$, với $f$ là một hàm $\mathbb{Z}_{\gt 0}$-tốt.