Câu hỏi 111
Cho $A$ là một tập các hàm số xác định trên các số nguyên từ $1$ đến $2023$ và nhận giá trị nguyên từ $1$ đến $2023$. Giả sử $A$ thỏa mãn hai điều kiện sau:
* Với mọi hàm $f$ thuộc $A$ và mọi số nguyên $x$, $y$ với $1 \le x \lt y \le 2023$, ta có $f(x) \ge f(y)$.
* Với mọi hàm $f$ và $g$ thuộc $A$ và mọi số nguyên $x$ từ $1$ đến $2023$, ta có $f(g(x)) = g(f(g(x)))$.
Khi đó, hãy tìm số phần tử lớn nhất có thể của $A$.
* Với mọi hàm $f$ thuộc $A$ và mọi số nguyên $x$, $y$ với $1 \le x \lt y \le 2023$, ta có $f(x) \ge f(y)$.
* Với mọi hàm $f$ và $g$ thuộc $A$ và mọi số nguyên $x$ từ $1$ đến $2023$, ta có $f(g(x)) = g(f(g(x)))$.
Khi đó, hãy tìm số phần tử lớn nhất có thể của $A$.