MathNet 2023-part-03 — 191 bài (EN–VI) Câu hỏi 110

Alice và Bob chơi một trò chơi trên bảng đen. Ban đầu, mỗi số $2, 3, \dots, 50$ được viết lên bảng đúng một lần. Ngoài ra, cho trước một tập con khác rỗng $S$ của $\{2, 3, \dots, 50\}$. Ở lượt đầu tiên, Alice xóa tất cả các phần tử của $S$ khỏi bảng. Sau đó, hai người chơi, bắt đầu từ Bob, lần lượt xóa một hoặc nhiều số nguyên trên bảng. Tuy nhiên, không được xóa những số nguyên nguyên tố cùng nhau với tất cả các số nguyên mà đối thủ đã xóa ở lượt ngay trước đó. Trò chơi kết thúc khi đến đầu lượt của một người mà người đó không còn số nào có thể xóa; người đó thua và người còn lại thắng.
Có bao nhiêu tập $S$ sao cho Alice luôn có thể thắng, bất kể Bob chơi thế nào?