Câu hỏi 92
Chứng minh rằng với mọi số thực không âm $x, y, z$, không đồng thời bằng $0$, bất đẳng thức sau đúng
$$
\frac{2x^{2}-x+y+z}{x+y^{2}+z^{2}}+\frac{2y^{2}+x-y+z}{x^{2}+y+z^{2}}+\frac{2z^{2}+x+y-z}{x^{2}+y^{2}+z} \geqslant 3
$$
Xác định tất cả các bộ ba $(x, y, z)$ để đẳng thức xảy ra.
$$
\frac{2x^{2}-x+y+z}{x+y^{2}+z^{2}}+\frac{2y^{2}+x-y+z}{x^{2}+y+z^{2}}+\frac{2z^{2}+x+y-z}{x^{2}+y^{2}+z} \geqslant 3
$$
Xác định tất cả các bộ ba $(x, y, z)$ để đẳng thức xảy ra.