Câu hỏi 72
Dedalo mua một số hữu hạn xâu nhị phân, mỗi xâu có độ dài hữu hạn và gồm các chữ số nhị phân 0 và 1. Với mỗi xâu, anh ta trả $(1 / 2)^L$ đồng drachma, trong đó $L$ là độ dài của xâu. Quái vật Minotaur thoát khỏi mê cung nếu nó tìm được một dãy vô hạn các chữ số nhị phân không chứa bất kỳ xâu nào mà Dedalo đã mua. Mục tiêu của Dedalo là nhốt được Minotaur.
Ví dụ, nếu Dedalo mua các xâu 00 và 11 với tổng giá nửa drachma, Minotaur có thể thoát bằng dãy vô hạn 01010101$\ldots$.
Mặt khác, Dedalo có thể nhốt Minotaur với chi phí 75 xu drachma: chẳng hạn anh ta có thể mua các xâu 0 và 11, hoặc các xâu 00, 11, 01.
Xác định tất cả các số nguyên dương $c$ sao cho Dedalo có thể nhốt Minotaur với chi phí không quá $c$ xu drachma.
Ví dụ, nếu Dedalo mua các xâu 00 và 11 với tổng giá nửa drachma, Minotaur có thể thoát bằng dãy vô hạn 01010101$\ldots$.
Mặt khác, Dedalo có thể nhốt Minotaur với chi phí 75 xu drachma: chẳng hạn anh ta có thể mua các xâu 0 và 11, hoặc các xâu 00, 11, 01.
Xác định tất cả các số nguyên dương $c$ sao cho Dedalo có thể nhốt Minotaur với chi phí không quá $c$ xu drachma.