Câu hỏi 65
Với hai số hữu tỉ $r, s$, ta nói $r \mid s$ nếu tồn tại $k \in \mathbb{Z}$ sao cho $s = kr$. Dãy $(a_n)_{n \in \mathbb{N}}$ là một dãy tăng các số tự nhiên sao cho với mọi $i \neq j \in \mathbb{N}$ thì $\gcd(a_i, a_j) = 1$, và $(b_n)_{n \in \mathbb{N}}$ là một dãy các số tự nhiên phân biệt. Giả sử với mỗi $n \in \mathbb{N}$ ta có
$$
\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{a_i} \mid \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{b_i},
$$
chứng minh rằng với mọi $n \in \mathbb{N}$ ta có $a_n = b_n$.
$$
\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{a_i} \mid \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{b_i},
$$
chứng minh rằng với mọi $n \in \mathbb{N}$ ta có $a_n = b_n$.