Câu hỏi 61
Cho dãy $a_1, a_2, \dots$ gồm các số nguyên khác $0$ sao cho với mọi $n \in \mathbb{N}$, nếu $a_n = 2^\alpha k$ trong đó $k$ là số nguyên lẻ và $\alpha$ là số nguyên không âm, thì:
$$
a_{n+1} = 2^\alpha - k.
$$
Chứng minh rằng nếu dãy này tuần hoàn thì với mọi $n \in \mathbb{N}$ ta có:
$$
a_{n+2} = a_n.
$$
(Dãy $a_1, a_2, \dots$ được gọi là tuần hoàn khi và chỉ khi tồn tại số tự nhiên $d$ sao cho với mọi $n \in \mathbb{N}$ ta có $a_{n+d} = a_n$.)
$$
a_{n+1} = 2^\alpha - k.
$$
Chứng minh rằng nếu dãy này tuần hoàn thì với mọi $n \in \mathbb{N}$ ta có:
$$
a_{n+2} = a_n.
$$
(Dãy $a_1, a_2, \dots$ được gọi là tuần hoàn khi và chỉ khi tồn tại số tự nhiên $d$ sao cho với mọi $n \in \mathbb{N}$ ta có $a_{n+d} = a_n$.)