Câu hỏi 57
Cho tam giác nhọn $ABC$ với $M$ là trung điểm cạnh $BC$; gọi $E$ và $F$ lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ $M$ xuống các cạnh $AC$ và $AB$. Các điểm $X$ và $Y$ thỏa mãn $\triangle CEY \sim \triangle XEC$ và $\triangle XBF \sim \triangle BYF$ (các đỉnh tương ứng của các tam giác theo đúng thứ tự đã viết), và các điểm $E$, $F$ không nằm trên đường thẳng $XY$. Chứng minh rằng $AM \perp XY$.