Câu hỏi 36
Trong tam giác cân $ABC$ ($BC = BA$), điểm $P$ được chọn tùy ý trên đường cao kẻ từ đỉnh $B$. Giả sử đường tròn ngoại tiếp tam giác $BAP$ cắt $AC$ lần thứ hai tại điểm $M$. Gọi $N$ là điểm đối xứng của $M$ qua trung điểm của $AC$. $NP$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $BAP$ tại $X$ ($X \neq P$), và $AB$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $NAP$ tại $Y$ ($Y \neq A$). Tiếp tuyến tại $A$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $NAP$ cắt $BP$ tại $Z$. Chứng minh rằng $CZ$ tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác $XYP$.