Câu hỏi 29
Giả sử $a_0, \dots, a_{100}$ là các số thực dương. Với mỗi $k$ thuộc $\{0, 1, \dots, 100\}$, xét đa thức
$$
a_{100+k}x^{100} + 100a_{99+k}x^{99} + a_{98+k}x^{98} + a_{97+k}x^{97} + \dots + a_{2+k}x^2 + a_{1+k}x + a_k,
$$
trong đó các chỉ số được lấy theo modulo 101, tức là $a_{100+i} = a_{i-1}$ với mọi $i$ thuộc $\{1, 2, \dots, 100\}$. Chứng minh rằng không thể xảy ra việc cả 101 đa thức này đều có tất cả các nghiệm là số thực.
$$
a_{100+k}x^{100} + 100a_{99+k}x^{99} + a_{98+k}x^{98} + a_{97+k}x^{97} + \dots + a_{2+k}x^2 + a_{1+k}x + a_k,
$$
trong đó các chỉ số được lấy theo modulo 101, tức là $a_{100+i} = a_{i-1}$ với mọi $i$ thuộc $\{1, 2, \dots, 100\}$. Chứng minh rằng không thể xảy ra việc cả 101 đa thức này đều có tất cả các nghiệm là số thực.