Câu hỏi 28
Cho $S$ là một tập hữu hạn các số nguyên dương. Giả sử có đúng 2023 cặp có thứ tự $(x, y)$ trong $S \times S$ sao cho tích $xy$ là một số chính phương. Chứng minh rằng có thể tìm được ít nhất bốn phần tử phân biệt trong $S$ sao cho không có tích của hai phần tử nào trong chúng là số chính phương.
*Chú ý:* Ví dụ, nếu $S = \{1, 2, 4\}$ thì có đúng năm cặp có thứ tự như vậy: $(1, 1)$, $(1, 4)$, $(2, 2)$, $(4, 1)$ và $(4, 4)$.
*Chú ý:* Ví dụ, nếu $S = \{1, 2, 4\}$ thì có đúng năm cặp có thứ tự như vậy: $(1, 1)$, $(1, 4)$, $(2, 2)$, $(4, 1)$ và $(4, 4)$.