MathNet 2023-part-03 — 191 bài (EN–VI) Câu hỏi 27

Cho $n$ là một số nguyên dương bất kỳ, và gọi $S(n)$ là số hoán vị $\tau$ của $\{1, \dots, n\}$ sao cho $k^4 + (\tau(k))^4$ là số nguyên tố với mọi $k = 1, \dots, n$. Chứng minh rằng $S(n)$ luôn là một số chính phương.