MathNet 2023-part-03 — 191 bài (EN–VI) Câu hỏi 20

Chứng minh rằng với mọi số nguyên $k \gt 2$, tồn tại $k$ số nguyên dương phân biệt $a_1, \dots, a_k$ sao cho
$$
\sum_{1 \le i \lt j \le k} \frac{1}{a_i a_j} = 1.
$$