Câu hỏi 3
Cho $ABC$ là một tam giác đều. Các điểm $A_1$, $B_1$, $C_1$ nằm bên trong tam giác $ABC$ sao cho tam giác $A_1B_1C_1$ là tam giác thường (ba cạnh đôi một khác nhau), $BA_1 = A_1C$, $CB_1 = B_1A$, $AC_1 = C_1B$ và
$$
\angle BA_1C + \angle CB_1A + \angle AC_1B = 480^\circ.
$$
Các đường thẳng $BC_1$ và $CB_1$ cắt nhau tại $A_2$; các đường thẳng $CA_1$ và $AC_1$ cắt nhau tại $B_2$; và các đường thẳng $AB_1$ và $BA_1$ cắt nhau tại $C_2$.
Chứng minh rằng các đường tròn ngoại tiếp của các tam giác $AA_1A_2$, $BB_1B_2$, $CC_1C_2$ có hai điểm chung.
$$
\angle BA_1C + \angle CB_1A + \angle AC_1B = 480^\circ.
$$
Các đường thẳng $BC_1$ và $CB_1$ cắt nhau tại $A_2$; các đường thẳng $CA_1$ và $AC_1$ cắt nhau tại $B_2$; và các đường thẳng $AB_1$ và $BA_1$ cắt nhau tại $C_2$.
Chứng minh rằng các đường tròn ngoại tiếp của các tam giác $AA_1A_2$, $BB_1B_2$, $CC_1C_2$ có hai điểm chung.