Câu hỏi 189
Trên bảng viết các số $2^3 - 2$, $3^3 - 3$, $4^3 - 4$, $\dots$, $(2n+1)^3 - (2n+1)$, trong đó $n \ge 2$ là một số nguyên. Mỗi thao tác gồm xóa ba số $a$, $b$, $c$ được chọn ngẫu nhiên trên bảng và thay chúng bằng $\frac{abc}{ab+bc+ca}$. Thực hiện một số thao tác cho đến khi trên bảng còn lại hai số. Chứng minh rằng tổng của hai số cuối cùng còn lại trên bảng lớn hơn $16$.
Gheorghe Rotariu
Gheorghe Rotariu