Câu hỏi 188
Cho $ABCDEF$ là một lục giác đều có cạnh bằng $2$. Qua các đỉnh và trung điểm các cạnh, ta dựng các đường thẳng song song với các cạnh, chia lục giác thành $24$ tam giác đều bằng nhau, mà các đỉnh của chúng được gọi là các *nút*. Một *tấm* là một tam giác đều (không suy biến) bất kỳ có các đỉnh là nút. Một *bộ ba* của nút $X$ là hình tạo bởi ba tấm kề nhau sao cho giao của chúng chỉ là $X$ và chúng đôi một không bằng nhau.
a) Tìm diện tích lớn nhất có thể của một bộ ba.
b) Chứng minh rằng tồn tại một nút mà các bộ ba của nó có thể phủ toàn bộ lục giác, và một nút mà các bộ ba của nó không thể phủ toàn bộ lục giác.
c) Xác định tổng số bộ ba gắn với lục giác.
Dana Heuberger
a) Tìm diện tích lớn nhất có thể của một bộ ba.
b) Chứng minh rằng tồn tại một nút mà các bộ ba của nó có thể phủ toàn bộ lục giác, và một nút mà các bộ ba của nó không thể phủ toàn bộ lục giác.
c) Xác định tổng số bộ ba gắn với lục giác.
Dana Heuberger