Câu hỏi 182
Cho tam giác $\triangle ABC$ và các điểm $P$, $Q$ lần lượt nằm trên các cạnh $AB$ và $AC$ sao cho $AP = AQ$ và đường thẳng $PQ$ đi qua tâm đường tròn nội tiếp $I$ của tam giác $ABC$. Gọi $M$ là giao điểm thứ hai của đường tròn ngoại tiếp các tam giác $BPI$ và $CQI$. Các đường thẳng $PM$ và $BI$ cắt nhau tại $D$, các đường thẳng $QM$ và $CI$ cắt nhau tại $E$. Chứng minh rằng đường thẳng $MI$ đi qua trung điểm của đoạn $DE$.