Skip to content / Đến nội dung
ThichHocToan.com

MathNet 2023-part-04 — 191 bài (EN–VI) Câu hỏi 167

Math Olympiad Vault · MathNet 2023-part-04 — 191 bài (EN–VI)

Câu hỏi 167

Một *đường kính* của một tập hữu hạn các điểm trong mặt phẳng là một đoạn thẳng bất kỳ có độ dài Euclid lớn nhất mà cả hai đầu mút đều thuộc tập đó. Một *điểm nguyên* trong mặt phẳng tọa độ Descartes là điểm có cả hai tọa độ là số nguyên. Cho số nguyên $n \ge 2$, chứng minh rằng một tập gồm $n$ điểm nguyên trong mặt phẳng có nhiều nhất $n-1$ đường kính.