Câu hỏi 153
Cho $p = p_{1} p_{2} \ldots p_{6}$ là một hoán vị của các số nguyên từ $1$ đến $6$. Với mỗi hoán vị $p$ như vậy, ta đếm xem có bao nhiêu số nguyên mà không có số nào lớn hơn nó ở bên trái nó. Gọi $f(p)$ là số lượng các số nguyên này đối với hoán vị $p$. Chẳng hạn, $f(612345) = 1$ vì chỉ có $6$ là không có số nào lớn hơn ở bên trái. Mặt khác, $f(135462) = 4$ vì chỉ có $1, 3, 5$ và $6$ thỏa mãn điều kiện.
Gọi $S$ là tổng các giá trị $f(p)$ trên tất cả $6!$ hoán vị khác nhau. Tìm tổng các chữ số của $S$.
Gọi $S$ là tổng các giá trị $f(p)$ trên tất cả $6!$ hoán vị khác nhau. Tìm tổng các chữ số của $S$.