Câu hỏi 145
Trong hình vuông $ABCD$, $P$ nằm trên tia $AD$, ở phía ngoài $D$, và các đường thẳng $PC$ và $AB$ cắt nhau tại $Q$. Điểm $X$ là chân đường vuông góc hạ từ $B$ xuống $DQ$, và đường tròn ngoại tiếp tam giác $APX$ cắt đường thẳng $AB$ lần thứ hai tại $Y$. Giả sử $DP = \frac{16}{3}$ và $BQ = 27$. Độ dài $BY$ có thể viết dưới dạng $p/q$, trong đó $p$ và $q$ là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tìm $p+q$.