Câu hỏi 131
Silverio rất vui vì năm thứ 25 của PMO. Trong niềm hân hoan, bạn ấy viết một dãy hữu hạn các chữ $A$ và $G$ lên một tấm bảng gần đó. Sau đó bạn ấy thực hiện thao tác sau: nếu tìm thấy ít nhất một lần xuất hiện của xâu $"AG"$, bạn ấy chọn ngẫu nhiên một lần xuất hiện và thay nó bằng $"GAAA"$. Bạn ấy thực hiện thao tác này lặp đi lặp lại cho đến khi trên bảng không còn xâu $"AG"$ nào. Chứng minh rằng với mọi dãy ban đầu gồm các chữ $A$ và $G$, cuối cùng Silverio sẽ không thể tiếp tục thực hiện thao tác.