Câu hỏi 130
Trong tam giác $\triangle ABC$, $AB \gt AC$. Điểm $P$ nằm trên đường thẳng $BC$ sao cho $AP$ tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$, và giả sử đường tròn ngoại tiếp tam giác $\triangle PMA$ cắt đường thẳng $AC$ lần thứ hai tại $N$. Điểm $Q$ là điểm đối xứng của $P$ qua trung điểm của đoạn $BC$. Đường thẳng qua $B$ song song với $QN$ cắt $PN$ tại $D$, và đường thẳng qua $P$ song song với $DM$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $\triangle PMB$ lần thứ hai tại $E$. Chứng minh rằng các đường thẳng $PM$, $BE$ và $AC$ đồng quy.