Câu hỏi 126
Trong một thành phố của những chú lùn có $1000$ tòa tháp giống hệt nhau, mỗi tòa có $1000$ tầng, và mỗi tầng có đúng một chú lùn sinh sống. Mỗi cư dân đều tự hào đội một chiếc mũ có một trong $1000$ màu có thể, và hai cư dân bất kỳ của cùng một tòa tháp đội mũ khác màu nhau. Một cặp chú lùn được gọi là bạn bè nếu họ đội mũ cùng màu, một người sống ở tầng thứ $k$ của tòa tháp của mình và người kia sống ở tầng thứ $(k+1)$ của tòa tháp của mình. Hãy xác định số lớn nhất có thể của các cặp chú lùn là bạn bè.