Câu hỏi 119
Cho tam giác nhọn $ABC$ với $AB \lt AC$ và $AB \lt BC$. Gọi $P$ là điểm trên đoạn $BC$ sao cho $\angle APB = \angle BAC$. Tiếp tuyến tại $A$ của đường tròn ngoại tiếp $\triangle ABC$ cắt đường tròn ngoại tiếp $\triangle APB$ tại điểm $Q \neq A$. Gọi $Q'$ là điểm đối xứng của $Q$ qua trung điểm của $AB$. Nếu đường thẳng $PQ$ cắt đoạn $AQ'$ tại $S$, chứng minh rằng
$$
\frac{1}{AB} + \frac{1}{AC} \gt \frac{1}{CS}.
$$
$$
\frac{1}{AB} + \frac{1}{AC} \gt \frac{1}{CS}.
$$