Câu hỏi 112
Cho $n, m$ là các số nguyên dương. Cho các tập hợp $A_{1}, A_{2}, A_{3}, \ldots, A_{m}$ sao cho $A_{i} \subseteq \{1,2,3,\ldots, n\}$ và $|A_{i}| = 3$ với mọi $i$ (tức là $A_{i}$ gồm ba số nguyên dương phân biệt, mỗi số không vượt quá $n$). Giả sử với mọi $i \lt j$ ta có
$$|A_{i} \cap A_{j}| \leqslant 1$$
(tức là $A_{i}$ và $A_{j}$ có nhiều nhất một phần tử chung).
a. Chứng minh rằng $m \leqslant \frac{n(n - 1)}{6}$.
b. Chứng minh rằng với mọi $n \geq 3$, có thể đạt được $m \geqslant \frac{(n - 1)(n - 2)}{6}$.
$$|A_{i} \cap A_{j}| \leqslant 1$$
(tức là $A_{i}$ và $A_{j}$ có nhiều nhất một phần tử chung).
a. Chứng minh rằng $m \leqslant \frac{n(n - 1)}{6}$.
b. Chứng minh rằng với mọi $n \geq 3$, có thể đạt được $m \geqslant \frac{(n - 1)(n - 2)}{6}$.