Câu hỏi 90
Cho tam giác $\triangle ABC$ với $|AB| \lt |AC| \lt |BC|$, đường tròn ngoại tiếp $\Gamma$ có tâm $O$. Gọi $\omega_1$ là đường tròn tâm $B$ bán kính $|AC|$ và $\omega_2$ là đường tròn tâm $C$ bán kính $|AB|$. Hai đường tròn $\omega_1$ và $\omega_2$ cắt nhau tại điểm $E$ sao cho $A$ và $E$ nằm khác phía đối với đường thẳng $BC$. Đường tròn $\Gamma$ và $\omega_1$ cắt nhau tại điểm $F$, đường tròn $\Gamma$ và $\omega_2$ cắt nhau tại điểm $G$, sao cho $F$ và $G$ nằm cùng phía với $E$ đối với đường thẳng $BC$.
Chứng minh rằng điểm xuyên tâm đối $K$ của $A$ trên $\Gamma$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\triangle EFG$.
Điểm xuyên tâm đối $K$ của điểm $A$ là điểm duy nhất trên đường tròn sao cho $AK$ là một đường kính.
Chứng minh rằng điểm xuyên tâm đối $K$ của $A$ trên $\Gamma$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\triangle EFG$.
Điểm xuyên tâm đối $K$ của điểm $A$ là điểm duy nhất trên đường tròn sao cho $AK$ là một đường kính.