Câu hỏi 79
Cho $n \geq 1$ là một số nguyên. Ruben làm một bài kiểm tra gồm $n$ câu hỏi. Mỗi câu hỏi trong bài kiểm tra có số điểm khác nhau. Câu thứ nhất được 1 điểm, câu thứ hai 2 điểm, câu thứ ba 3 điểm, và cứ thế đến câu cuối cùng được $n$ điểm. Mỗi câu hỏi hoặc đúng hoặc sai. Như vậy với mỗi câu, bạn ấy hoặc không được điểm nào, hoặc được toàn bộ số điểm. Gọi $f(n)$ là số cách làm bài kiểm tra sao cho số điểm bạn ấy đạt được bằng số câu bạn ấy làm sai.
Hãy xét xem có tồn tại vô hạn cặp $(a, b)$ với $a\lt b$ và $f(a)=f(b)$ hay không.
Hãy xét xem có tồn tại vô hạn cặp $(a, b)$ với $a\lt b$ và $f(a)=f(b)$ hay không.