MathNet 2023-part-04 — 191 bài (EN–VI) Câu hỏi 60

Một cô giáo dạy toán có $10$ tấm thẻ ghi các số từ $1$ đến $10$, mỗi thẻ một số. Cô xếp các thẻ này theo một thứ tự nào đó thành một hàng trên bàn. Các học sinh lần lượt từng người một đến bàn. Học sinh đến lượt đi một lần dọc theo hàng thẻ từ trái sang phải và lấy đi mọi thẻ mà bạn ấy gặp mà (tại thời điểm đó) là thẻ có số nhỏ nhất trên bàn. Việc này tiếp tục cho đến khi mọi thẻ đều được lấy đi. Ví dụ, nếu hàng thẻ theo thứ tự $3$, $1$, $4$, $5$, $8$, $6$, $9$, $10$, $2$, $7$ từ trái sang phải, học sinh thứ nhất lấy các thẻ $1$ và $2$. Sau đó học sinh thứ hai đến và, trong ví dụ của chúng ta, lấy các thẻ $3$, $4$, $5$, $6$ và $7$. Học sinh thứ ba sau đó lấy các thẻ $8$, $9$ và $10$.
Gọi $A$ là số cách xếp thẻ mà cô giáo có thể chọn sao cho có đúng chín học sinh được lượt lấy thẻ. Gọi $B$ là số cách xếp thẻ mà cô giáo có thể chọn sao cho có đúng hai học sinh được lượt lấy thẻ.
Chứng minh rằng $A = B$.