MathNet 2023-part-04 — 191 bài (EN–VI) Câu hỏi 57

Trong một căn phòng có $2023$ cái bình được đánh số từ $1$ đến $2023$. Ta muốn đặt vào mỗi bình một tờ giấy ghi một số nguyên dương thuộc $1, 2, \ldots, 2023$. Các số trên những tờ giấy *không* nhất thiết phải khác nhau. Với mỗi bình, điều sau phải đúng. Nhìn tờ giấy trong bình, tìm bình (không nhất thiết khác bình ban đầu) mang số ghi trên tờ giấy đó, và nhìn tờ giấy trong bình này. Khi đó trung bình cộng của hai số trên hai tờ giấy phải đúng bằng số của bình được chọn đầu tiên. Ví dụ, nếu ta đặt tờ giấy ghi số $5$ vào bình $13$, thì bình $5$ phải chứa tờ giấy ghi số $21$: thật vậy, trung bình cộng của $5$ và $21$ là $13$.

Hãy xác định tất cả các cách đặt giấy vào các bình.