Câu hỏi 44
Ta chơi trò chơi giành ghế với $n$ chiếc ghế được đánh số từ $1$ đến $n$. Bạn gắn $n$ chiếc lá, được đánh số từ $1$ đến $n$, vào các ghế sao cho số trên mỗi chiếc lá khác số của chiếc ghế mà nó được gắn vào. Mỗi ghế có một người chơi ngồi. Mỗi lần bạn vỗ tay, mỗi người chơi nhìn số trên chiếc lá gắn ở ghế mình đang ngồi và chuyển sang ngồi ở ghế mang số đó. Chứng minh rằng với mọi $m$ không phải là lũy thừa của một số nguyên tố và $1 \lt m \le n$, có thể gắn các chiếc lá vào các ghế sao cho sau $m$ lần vỗ tay, lần đầu tiên mọi người đều trở về chiếc ghế xuất phát của mình.