Câu hỏi 42
Cho $n \ge 1$ là một số nguyên. Ruben làm một bài kiểm tra gồm $n$ câu hỏi. Mỗi câu hỏi trong bài có số điểm khác nhau. Câu thứ nhất được $1$ điểm, câu thứ hai $2$ điểm, câu thứ ba $3$ điểm, và cứ thế cho đến câu cuối cùng được $n$ điểm. Mỗi câu hỏi có thể được trả lời đúng hoặc sai. Như vậy mỗi câu trả lời hoặc được toàn bộ số điểm của câu đó, hoặc không được điểm nào. Gọi $f(n)$ là số cách làm bài sao cho tổng số điểm đạt được bằng số câu hỏi trả lời sai.
Có tồn tại vô hạn cặp $(a, b)$ với $a \lt b$ và $f(a) = f(b)$ hay không?
Có tồn tại vô hạn cặp $(a, b)$ với $a \lt b$ và $f(a) = f(b)$ hay không?