Câu hỏi 35
Cho $n, m$ là các số nguyên dương. Một dãy gồm $mn$ số nguyên dương được viết trên một vòng tròn được gọi là dãy đẹp nếu tổng của $m$ số liên tiếp bất kì là một lũy thừa của $m$. Chứng minh rằng
(1) với mọi dãy đẹp gồm $mn$ ($m \ge 2$) số nguyên, có thể xóa $m$ số liên tiếp sao cho dãy còn lại gồm $m(n-1)$ số nguyên là dãy đẹp.
(2) mọi dãy đẹp gồm $m^2$ số nguyên đều chứa một số nguyên lặp lại ít nhất $m$ lần.
(Bayarmagnai Gombodorj)
(1) với mọi dãy đẹp gồm $mn$ ($m \ge 2$) số nguyên, có thể xóa $m$ số liên tiếp sao cho dãy còn lại gồm $m(n-1)$ số nguyên là dãy đẹp.
(2) mọi dãy đẹp gồm $m^2$ số nguyên đều chứa một số nguyên lặp lại ít nhất $m$ lần.
(Bayarmagnai Gombodorj)