Câu hỏi 24
Với $n \ge 1$, cho $P_n(x)$ là đa thức xác định bởi $P_1(x) = 1$, $P_2(x) = 2x$, và
$$
P_n(x) = 2x P_{n-1}(x) - (x^2 + 1) P_{n-2}(x)
$$
với $n \ge 3$. Chứng minh rằng $|P_n(x)| \le (1 + x^2)^{n/2}$ với mọi số nguyên dương $n$ và số thực $x$, và xác định điều kiện để đẳng thức xảy ra.
$$
P_n(x) = 2x P_{n-1}(x) - (x^2 + 1) P_{n-2}(x)
$$
với $n \ge 3$. Chứng minh rằng $|P_n(x)| \le (1 + x^2)^{n/2}$ với mọi số nguyên dương $n$ và số thực $x$, và xác định điều kiện để đẳng thức xảy ra.