Câu hỏi 6
Cho $X$ là một tập hợp hữu hạn các số nguyên dương sao cho không có hai tập con nào có cùng tổng. Chứng minh rằng tổng các nghịch đảo của các phần tử của $X$ thỏa mãn
$$
\sum_{x \in X} \frac{1}{x} \lt \frac{5}{2}.
$$
Ví dụ, với $X = \{1, 2, 5\}$ các tổng $1, 2, 5, 1+2, 1+5, 2+5, 1+2+5$ đều phân biệt và $1/1 + 1/2 + 1/5 = 1.7 \lt 2.5$.
$$
\sum_{x \in X} \frac{1}{x} \lt \frac{5}{2}.
$$
Ví dụ, với $X = \{1, 2, 5\}$ các tổng $1, 2, 5, 1+2, 1+5, 2+5, 1+2+5$ đều phân biệt và $1/1 + 1/2 + 1/5 = 1.7 \lt 2.5$.